De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oplossen van een vergelijking

Er wordt gevraagd om te bewijzen dat de argument sinus hyperbolicus een elementaire functie is maar ik weet eigenlijk niet wat een elementaire functie is.

Alvast bedankt voor u tijd.

Antwoord

Een elementaire functie is een functie die is samengesteld uit variabelen en constanten, met als toegestane bewerkingen het optellen, delen, vermenigvuldigen, machtsverheffen, worteltrekken, exponentiële en logaritmische. Dus de vraag is eigenlijk om na te gaan dat die argsinh geen 'nieuwe' functie is, maar dat die is opgebouwd uit elementen die je 'al kent', zoals logaritmen en zo.

Hoe pak je dat het beste aan: als y=argsinh x dan x = sinh y = (e^y-e^-y)/2. Stel dan even e^y=t en probeer dit op te lossen naar t. Tip: vermenigvuldig links en rechts met t en maak je geen zorgen over die x, die moet erin blijven staan, je krijgt een kwadratische vergelijking in t, die je natuurlijk kan oplossen. Gebruik dan nog even dat y=ln(t) (dus t moet positief zijn, daarmee weet je meteen welke oplossing van je kwadratische vergelijking je moet gebruiken), en dan heb je y=argsinh x geschreven als elementaire functie.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024